虚拟加工建模的研究
摘要：文章针对虚拟制造的关健技术之——虚拟加工进行了深入的研究。针时铣削加工过程，提出了一种过程仿真模型。该模型通过在几何仿真中实时计算瞬时切削厚度来计算刀具振动，从而将几何仿真与物理仿真有机地结合起来。仿真与实验结果证明了该模型的合理性。该方法的进一步研究对于建立加工过程物理几何动态仿真模型具有重要的意义。
1 引言目前制造业面临着巨大的挑战，同时经济的发展对制造业也提出了更高的要求，虚拟制造技术的产生就是为了适应这种挑战。采用虚拟制造技术可以在产品设计阶段对产品的性能、外型、质量进行评估，从而缩短产品的开发周期、提高生产效率。虚拟加工技术作为虚拟制造技术的关键之一，其研究越来越受到重视。实现虚拟加工的关键是虚拟加工建模，只有对加工过程进行合理建模才能更好地在虚拟加工中实现对加工质量的预测和控制，才能更好地体现虚拟加工的真实感和沉浸感。2 虚拟加工建模 加工过程建模 加工系统切削力的计算 几何仿衷建模及物理仿真的集成 虚拟加工过程就是借助于虚拟现实技术和计算机仿真技术，对零件的加工过程进行的模拟。铣削加工是进行复杂零件加工的一种重要手段，研究铣削加工过程具有相当的普遍意义。下面就以铣削加工过程为例对虚拟加工仿真建模进行说明。 铣削系统的简化模型如图1所示。系统简化为两个相互垂直的方向的振动。系统的动力学方程为 mxx..+cxx.+kxx=fx（t） }
myy..+cyy.+kyy=fy（t）
（1）
式中：mx，cx，kx——x、y向的质量、阻尼、刚度 x, y——分别为x 、y向位移 fx（t），fy（t）——随时间变化的切削力 将式（1）化为如下形式 x..+2xnxx.+wnx2x=（wnx2/kx）fx（t） }
y..+2xnyy.+wny2y=（wny2/ky）fy（t）
（2）
式中xx，wnx，kx，xy，wny，ky分别为x 、y向的结构阻尼比、固有频率和刚度。 在求解两个方向的振动位移时，首先测得这6个参数，这样系统的变形就只与切削力有关了。 不同的加工方法其切削力的计算方法也不相同，就铣削力而言，其计算方法大体相似，下面以球头铣刀为例对铣削力进行计算（见图2）。将切削刃沿刃线分为无数的小段，每一个小段视为一把车刀，根据斜角正交切削理论圆，得微元切削力 dfr= tsdac
sinøcos（ø+b-ae
（3）
图1 铣削过程简化模型
图2 球头铁刀示意图
式中：dfr——微元切削力 ts——材料的剪切强度 dac——微元瞬时切削面积（与瞬时切厚有关） ae——有效前角 ø——剪切角 b——摩擦角 其中，剪切角、剪切强度和摩擦角可以用实验的方法针对不同的材料建立经验公式。将dfr在该刀齿所在的随动坐标系o'x'y'z'分解为dfx、dfy、dfz，并将它们转化至整个刀具坐标系oxyz 中，得 dfi（q）= [ dfx ] = [ cosy siny 0 ][ dfx ]
dfy -sinø cosø 0 dfy
dfz 0 0 1 dfz
（4）
式中：dfi（q）——第i条刃线的微元切削力 dfx, dfy, dfz——dfr在o'x'y'z'中的分力 dfx, dfy, dfz——dfr在oxyz中的分力 q——刃线在oxyz中的夹角 y——铣刀的旋转角 然后可以将微元力沿切削刃线积分，得到整个刃线上切削力的矢量和，并将所有参与切削的刃线上的力相加，得 fi= n
∑
j=1
∫ qju dfi（q）
qjl
（5）
式中：fi——第i条刃线上的切削力矢量 j——第i条刃线上参与此次切削的刃线段数 qjl——该段参与切削的微元的积分下限 qju——该段参与切削的微元的积分上限 从上式可以看出，在得到曲线的刃线方程后，通过沿刃线积分可以得切削力。但是需要求得参与切削的刃线的段数和上下限，这需要由几何仿真提供。 由上面的分析可知，要实现物理仿真的集成，需要计算切削刃与工件相交时的切入段的数目和切入、切出角。这些参数可以由几何仿真得到。加工过程的几何仿真实质上是刀具扫描体与工件求交的过程，在几何仿真中工件采用b-rep造型方法表示。本文采用多面体逼近的方法来描述工件和切除材料。 对于球头铣刀，切削刃的刃线方程为 x=rcos（an）sin（q） }
y=-（½）rsin（2an）[cos（q）-1]
z=-r[cos2（an）cosq+sin2（an）]
（6）
式中：x, y, z——刃线的坐标 r——球刀的半径 an——刀具的有效前角 q——刀具刃线与坐标轴的夹角加工中，对于每一个刀具插补位置，可得到刀齿刃线与工件实体的相交段，具体步骤如下： 仿真数据表 x向模态刚度 3×105n/mm
y向模态刚度 3×105n/mm
x向模态阻尼 13n·s/mm
y向模态阻尼 16n·s/mm
x向固有频率 417hz
y向固有频率 425hz
主轴转速 800r/min
将刀具扫描体和工件实体相交，得到两部分实体，即已切除材料体和工件。 将切削刃刃线和已切除材料体相交，求得刃线在已切除材料体中的线段。 计算这些线段的切入角和切出角，代入式（5）求解。 3 仿真实验 针对上面建立的数学模型，对直线与圆弧铣削进行仿真。仿真数据见右表。经仿真可以得到如图3～图4的振动位移图。
（a）实脸结果
（b）仿真结果
图3 直线路径x向振动位移
（a）实脸结果
（b）仿真结果
图4 圆弧路径x向振动位移
从振动位移图可知，再生颐振加剧时，随着转角的增大振动位移也增大。这主要是由于瞬时切削厚度增大使得动态切削力增大，从而导致振动位移变大。同时可以看出仿真可以很好地模拟再生颇振加剧的情形并与实验结果吻合良好。 4 结语 采用物理与几何相结合的方法进行建模，可以更加真实地表现整个加工过程，从而可以为零件加工误差分析、表面形貌仿真、零件的特性分析、参数的设置和优化、加工状态预测和分析提供依据。
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（1）
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（2）
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∑
j=1
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（a）实脸结果
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