磨削时凸轮转动变速规律的研究
国内使用的无靠模数控凸轮轴磨床几乎都是昂贵的进口设备。本文研制了以pc机为控制装置的数控凸轮轴磨床的数控系统和软件及恒线速控制下的凸轮轮廓磨削加工数据处理方法。 凸轮磨削是特殊的非圆磨削。磨削时，除了基圆部分与外圆磨削加工状况相同，其它部分的磨削条件均不断发生变化。首先，由于凸轮曲线是由几种简单或复杂的曲线拼接而成，从而导致凸轮轮廓形成运动不连续，速度、加速度“突跳”剧烈。其次，被磨削点的瞬时速度，砂轮与工件的接触弧长以及磨削点相对于凸轮中心的极坐标位置均随凸轮曲线的形状变化，使得磨削力、砂轮-工件系统的弹性变形、磨削热量等也不断发生变化。为此，采用如下工艺措施。 磨削加工过程中的数据处理均采用三次样条函数拟合。三次样条函数能够保持各型值点处一、二阶导数连续，各型值点间平滑连接，从而使凸轮升程曲线连续平滑变化，磨削过程中的速度、加速度平滑过渡。 采用变速恒磨除率控制。使工件在不同的磨削点处，工件转速不同，磨削点处凸轮轮廓的线速度基本保持不变，以保证在磨削凸轮一周的过程中，金属磨除率基本保持不变，磨削力变化不大，减少凸轮轮廓的表面纹波和烧伤。 采用软件补偿技术。
图1 不考虑砂轮修整与磨削进给量时的加工模型
一、联动坐标的数学通用模型加工前，按约定输入凸轮轴数据（凸轮轴尺寸、凸轮个数、升程表数据等）、凸轮加工数据（磨削余量、磨削进给量等）、砂轮数据（砂轮修整量、砂轮修整时间间隔等）、机床系统参数等数据，计算出凸轮的实际轮廓坐标、磨削加工联动坐标，接着进行恒磨除率处理，经过三次样条函数插补，插补出的脉冲个数与脉冲频率输入伺服系统的位控板，并驱动伺服电机运动，实现x-c联动。 机床采用x-c二轴联动形式产生凸轮轮廓曲线，由凸轮实际轮廓的极坐标值、砂轮半径、砂轮修整量、磨削进给量等参数确定x-c联动坐标的数学通用模型见图1。 已知凸轮实际轮廓ρ（φ），坐标系x'oy'固定于凸轮中心上，磨削时，砂轮与凸轮轮廓在法向上接触。图1中o（o'）为凸轮固定基准点，沿x方向来回移动，b点为砂轮中心。经过i次修整后的砂轮半径rw为：
（1）
式中，rw0为砂轮的初始半径；drw为砂轮每次修整量；为经过i次砂轮修整后砂轮在半径方向的减少量。 又令： 则考虑砂轮修整和磨削进给量时砂轮中心点b到凸轮中心点o的距离sx为： （2）
而凸轮（c轴）转过的角位移为：
c=φ+β-αa （3）
（4）
式中：ε为磨削当前圈时凸轮zui外轮廓到理想要求轮廓的厚度，为：
（5）
式中，为凸轮磨削总余量；n为磨削总圈数；为磨削i圈后磨掉的凸轮轮廓厚度。 将式（5）代入式（2）得凸轮磨削加工数学模型为：
（6）
图2 磨削过程中砂轮反转显示的三个磨削加工位置
图3 凸轮磨削时磨削面积的简化
二、恒线速控制条件下联动坐标数学模型在c轴以恒转速进行磨削时，由于凸轮轮廓升程的不断变化，凸轮轮廓各点的线速度也不断变化，引起磨削的不均匀，磨削过程中金属磨除率随着凸轮轮廓面曲线变化而变化，从而引起烧伤、凸轮表面波度。磨削凸轮一周内的变化规律：按“基圆—升程—桃尖—顶圆—回程—基圆”的顺序金属磨除率变化。凸轮宽度b和磨削深度ap均可认为是一固定不变量，故凸轮磨削点处的瞬时线速度vω决定磨除率。只要控制c轴转速，使vω为一恒定值，则可实现恒磨除率磨削。 图2所示为磨削过程中的三个位置。在时间t1内磨除凸轮轮廓面积sa1a2b2b1，在时间t2内磨除凸轮轮廓面积为sa2a3b3b2，…。恒磨除率是指单位时间内磨除的金属体积相等，即：
（7）
现将局部区域a1a2b2b1放大，并将它近似为曲平行四边形，如图3所示。平行四边形的一条边（弧a1b1的长度）为ρdφ，其高即为ap，则式（7）化为：
（8）
式（8）进一步简化为：
（9）
由式（9）有：
（10）
由此可推导出：
（11）
式中，k为常数，k＝磨除率/apb。 由此控制c轴的转动规律，实现变速恒磨除率控制磨削加工凸轮。
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（1）
式中，rw0为砂轮的初始半径；drw为砂轮每次修整量；为经过i次砂轮修整后砂轮在半径方向的减少量。 又令： 则考虑砂轮修整和磨削进给量时砂轮中心点b到凸轮中心点o的距离sx为： （2）
而凸轮（c轴）转过的角位移为：
c=φ+β-αa （3）
（4）
式中：ε为磨削当前圈时凸轮zui外轮廓到理想要求轮廓的厚度，为：
（5）
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（6）
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图3 凸轮磨削时磨削面积的简化
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（7）
现将局部区域a1a2b2b1放大，并将它近似为曲平行四边形，如图3所示。平行四边形的一条边（弧a1b1的长度）为ρdφ，其高即为ap，则式（7）化为：
（8）
式（8）进一步简化为：
（9）
由式（9）有：
（10）
由此可推导出：
（11）
式中，k为常数，k＝磨除率/apb。 由此控制c轴的转动规律，实现变速恒磨除率控制磨削加工凸轮。
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