加工中心运动轴误差传递链建模方法
伯特利数控 加工中心 钻攻中心
前言：
cnc加工中心作为工业母机，是实现复杂曲面零件高效高精度加工的核心加工设备，代表着一个国家装备制造业的发展水平，对一个国家的航空、军事、科研以及精密机械等行业有着至关重要的影响力[1]。cnc加工中心的几何精度是其加工精度的重要保证。在加工过程中，由于cnc加工中心几何空间误差影响，使得实际加工轨迹不能与理想轨迹完整吻合。研究表明，cnc加工中心的几何空间误差占被加工件加工误差的60%以上[2]。
为了消除加工中心的几何空间误差对加工精度的影响，就必须对加工中心刀具点进行误差补偿。而精确的加工中心空间误差模型是进行误差补偿的前提，所以cnc加工中心空间几何误差建模研究尤为重要。国外方面，1955年，denavit等[3]提出了基于齐次坐标变换(homogeneous transformation matrices，htm)的理想运动学模型，d-h方法成为分析运动机构空间姿态的强有力工具；kiridena等[4]等用d-h法建立了 tttrr、rtttr、rrttt形式的五坐标机床的空间几何误差模型，研究了定位误差与体积误差之间的映射关系，该研究也使d-h法被广泛地用于多种多轴加工中心的空间几何误差建模；fan等[5]学者基于多体系统理论进一步研究了多轴加工中心几何误差模型；国内方面，fu等[6]基于运动微分矢量，提出了 一种五轴加工中心几何误差建模、辨识与补偿方法；zhong等[7]基于多体系统理论与齐次变换矩阵，对五轴加工中心进行了几何误差建模；陈剑雄等[8]利用微分变换实现了加工中心误差解耦研究。
从以上文献中可以总结出cnc加工中心几何误差建模主要有以下两种方法[!m2]:①基于多体运动学与htm法的cnc加工中心运动误差建模；②基于微分变换的cnc加工中心误差建模。两种误差建模方式基准不同。第一种误差模型以加工中心参考坐标系为基准，与特定加工中心的结构密切相关，仅仅适用于少量结构的加工中心误差建模，通用性相对较差。第二种误差模型以工件坐标系为基准，利用微分变换理论，将机床运动轴的几何误差等效为相对理想位姿，可以满足不同结构形式的cnc加工中心误差建模,通用性较强。而要运用微分变换理论对cnc加工中心进行空间几何误差建模，必须要知道加工中心运动轴误差传递链。所以为了实现对所有结构加工中心误差建模，一种获得任意加工中心运动轴误差传递链的方法就显得至关重要。
为此，本文提出一种任意拓扑结构cnc加工中心运动轴误差传递链建模方法。通过建立加工中心拓扑结构，利用多体系统理论与低序体序列，提出加工中心运动轴连接支承件相对运动矩阵和加工中心支承件连接矩阵概念，将加工中心运动轴误差传递与加工中心支承件相对运动矩阵和加工中心支承件连接矩阵起来，构建运动轴误差传递判定数学模型，从而获得运动轴误差传递链。然后结合微分变换理论实现任意加工中心空间几何误差计算。本文提出的方法，不仅可以获取任意结构加工中心运动轴误差传递链，而且易于计算机自动化建模与编程，能够实现计算机对加工中心的自动拓扑结构建模与运动轴误差传递链获取。同时，本文通过某五轴立式加工中心作为计算实例，证明了该运动轴误差传递链建模方法的有效性。
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为了消除加工中心的几何空间误差对加工精度的影响，就必须对加工中心刀具点进行误差补偿。而精确的加工中心空间误差模型是进行误差补偿的前提，所以cnc加工中心空间几何误差建模研究尤为重要。国外方面，1955年，denavit等[3]提出了基于齐次坐标变换(homogeneous transformation matrices，htm)的理想运动学模型，d-h方法成为分析运动机构空间姿态的强有力工具；kiridena等[4]等用d-h法建立了 tttrr、rtttr、rrttt形式的五坐标机床的空间几何误差模型，研究了定位误差与体积误差之间的映射关系，该研究也使d-h法被广泛地用于多种多轴加工中心的空间几何误差建模；fan等[5]学者基于多体系统理论进一步研究了多轴加工中心几何误差模型；国内方面，fu等[6]基于运动微分矢量，提出了 一种五轴加工中心几何误差建模、辨识与补偿方法；zhong等[7]基于多体系统理论与齐次变换矩阵，对五轴加工中心进行了几何误差建模；陈剑雄等[8]利用微分变换实现了加工中心误差解耦研究。
从以上文献中可以总结出cnc加工中心几何误差建模主要有以下两种方法[!m2]:①基于多体运动学与htm法的cnc加工中心运动误差建模；②基于微分变换的cnc加工中心误差建模。两种误差建模方式基准不同。第一种误差模型以加工中心参考坐标系为基准，与特定加工中心的结构密切相关，仅仅适用于少量结构的加工中心误差建模，通用性相对较差。第二种误差模型以工件坐标系为基准，利用微分变换理论，将机床运动轴的几何误差等效为相对理想位姿，可以满足不同结构形式的cnc加工中心误差建模,通用性较强。而要运用微分变换理论对cnc加工中心进行空间几何误差建模，必须要知道加工中心运动轴误差传递链。所以为了实现对所有结构加工中心误差建模，一种获得任意加工中心运动轴误差传递链的方法就显得至关重要。
为此，本文提出一种任意拓扑结构cnc加工中心运动轴误差传递链建模方法。通过建立加工中心拓扑结构，利用多体系统理论与低序体序列，提出加工中心运动轴连接支承件相对运动矩阵和加工中心支承件连接矩阵概念，将加工中心运动轴误差传递与加工中心支承件相对运动矩阵和加工中心支承件连接矩阵起来，构建运动轴误差传递判定数学模型，从而获得运动轴误差传递链。然后结合微分变换理论实现任意加工中心空间几何误差计算。本文提出的方法，不仅可以获取任意结构加工中心运动轴误差传递链，而且易于计算机自动化建模与编程，能够实现计算机对加工中心的自动拓扑结构建模与运动轴误差传递链获取。同时，本文通过某五轴立式加工中心作为计算实例，证明了该运动轴误差传递链建模方法的有效性。
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